Algèbre I
ou
:
Introduction à la
théorie des groupes
MAT 2600
Plan de cours -
automne 2014
3 crédits
Professeur
Abraham
Broer (bureau 6190)
2910
Chemin de la tour
Pavillon
André-Aisenstadt
broera@dms.umontreal.ca
Tél. :
514-343-2053.
Disponibilité :
les vendredis 09h20 à 11h20.
Auxiliaire d’enseignement
Kevin
Gervais (bureau 6213)
2910
Chemin de la tour
Pavillon
André-Aisenstadt
gervaisk@dms.umontreal.ca
Disponibilité :
à determiner.
Horaire
Le
cours est donné les mardis 8h30 à 10h30 dans Z-245 et les vendredis 11h30 à
12h30 dans Z-350 du Pavillon Claire-McNicoll.
Les démonstrations sont données
les jeudis 13h30 à 15h30 dans B-4275 Pavillon 3200 J.-Brillant.
Manuel utilisé
Les
notes de cours seront fournies sur le site
http://www.dms.umontreal.ca/~broera/
A.
Broer, Petit
cours d’arithmétique,
A. Broer, Introduction
à la théorie des groupes, Notes de cours pour MAT 2600,
Département de mathématiques et
de statistique, Université de Montréal.
Volumes
recommandés (mais pas obligatoires) :
David
S. Dummit et Richard M. Foote, Abstract Algebra.
(Chapitres I à IV, bien écrit,
beaucoup plus de matière couverte, et utilisé dans des cours suivants.)
John
B. Fraleigh, A first course in abstract algebra, 6th edition,
Addison-Wesley, 1999.
(Bien écrit et beaucoup plus de
matière.)
Formalités
La date
limite pour modifier le choix de cours et pour abandonner le cours sans frais
est le 17 septembre. La date limite pour abandonner un cours avec frais est le
7 novembre. L’étudiant a l’obligation de motiver une absence prévisible à une
évaluation dès qu’il est en mesure de constater qu’il ne pourra être présent;
il appartiendra à l’autorité compétente de déterminer si le motif est
acceptable (article 9.9). Le plagiat : attention, c’est sérieux.
L’étudiant est invité à consulter le site http://www.integrite.umontreal.ca
Préalable
MAT1600
« Algèbre linéaire » et MAT1500 « Mathématiques discrètes »
Contenu du cours
L’objectif
du cours est de donner une introduction aux méthodes algébriques à l’aide de la
théorie des groupes. Dans les cours qui suivront on traitera d’autres structures algébriques, comme anneaux,
modules et corps. Les notions de symétrie, structure algébrique, structure
quotient, homomorphisme, et action/module apparaissent partout dans les
mathématiques et ailleurs. Au début du cours, on donnera beaucoup d’exemples
pour illustrer les liens avec d’autres sujets. La dernière partie du cours est
plus abstraite que la première partie et demande un peu plus de concentration
aux étudiants. En effet, l’abstraction fait partie essentielle de l’algèbre.
Le
cours est divisé en quatre parties.
P1. Petit
cours d’arithmétique; définitions et notions élémentaires; groupe symétrique,
groupes linéaires (2 sept - 19 sept)
P2.
Sous-groupes; Théorème de Lagrange (19 sept - 17 oct)
P3.
Groupe quotient et théorème fondamental des homomorphismes (17 oct - 14 nov)
P4.
Groupe opérant sur un ensemble; Théorèmes de Sylow
(14 nov - fin)
Évaluation
On aura
deux examens intra-trimestriels : jeudi le 2 octobre, 13h30 à 15h25 à
E-240 Pav. Marie-Victorin, 2 et jeudi le 6 novembre à
B-3205 Pav 3200 J.-Brillant aussi 13h3- à 15h25.
Et un
examen final (mardi le 16 décembre 9h00 à 11h55, 1360 Pav.
A-A).
Barème Date Description
premier intra 25 2
oct <25
sept
deuxième intra 25 6
nov <30
oct
examen final 50 16
déc Toute
la matière
100