Algèbre I

ou :

Introduction à la théorie des groupes

MAT 2600

Plan de cours - automne 2011

3 crédits

Professeur

Abraham Broer (bureau 6190)

2910 Chemin de la tour

Pavillon André-Aisenstadt

broera@dms.umontreal.ca

Tél. : 514-343-2053.

Disponibilité : les vendredis 10h00 à 11h20.

Horaire

Le cours est donné les mardis 8h30 à 10h30 dans Z-209 et les vendredis 11h30 à 12h30 dans Z-209 du Pavillon Claire-McNicoll.

Les démonstrations sont données les jeudis 13h30 à 15h30 dans Z-209 Pavillon Claire-McNicoll.

Manuel utilisé

Les notes de cours seront fournies sur le site http://www.dms.umontreal.ca/~broera/

A. Broer, Petit cours d’arithmétique,

A. Broer, Introduction à la théorie des groupes, Notes de cours pour MAT 2600,

Département de mathématiques et de statistique, Université de Montréal.

Volumes recommandés (mais pas obligatoires) :

David S. Dummit et Richard M. Foote, Abstract Algebra.

(Chapitres I à IV, bien écrit, beaucoup plus de matière couverte, et utilisé dans des cours suivants.)

John B. Fraleigh, A first course in abstract algebra, 6th edition, Addison-Wesley, 1999.

(Bien écrit et beaucoup plus de la matière couverte.)

Formalités

La date limite pour modifier le choix de cours et pour abandonner le cours sans frais est le 15 septembre. La date limite pour abandonner un cours avec frais est le 10 novembre. L’étudiant a l’obligation de motiver une absence prévisible à une évaluation dès qu’il est en mesure de constater qu’il ne pourra être présent; il appartiendra à l’autorité compétente de déterminer si le motif est acceptable (article 9.9). Le plagiat : attention, c’est sérieux. L’étudiant est invité à consulter le site http://www.integrite.umontreal.ca

Préalable

MAT1600 « Algèbre linéaire ».

Contenu du cours

L’objectif du cours est de donner une introduction aux méthodes algébriques à l’aide de la théorie des groupes. Dans les cours qui suivront on traitera d’autres structures algébriques, comme anneaux, modules et corps. Les notions de symétrie, structure algébrique, structure quotient, homomorphisme, et action/module apparaissent partout dans les mathématiques et ailleurs. Au début du cours, on donnera beaucoup d’exemples pour illustrer les liens avec d’autres sujets. La dernière partie du cours est plus abstraite que la première partie et demande un peu plus de concentration aux étudiants. En effet, l’abstraction fait partie essentielle de l’algèbre.

Le cours est divisé en quatre parties.

P1. Petit cours d’arithmétique; définitions et notions élémentaires; groupe symétrique, groupes linéaires (2 sept - 20 sept)

P2. Sous-groupes; Théorème de Lagrange (20 sept - 18 oct)

P3. Groupe quotient et théorème fondamental des homomorphismes (18 oct - 15 nov)

P4. Groupe opérant sur un ensemble; Théorèmes de Sylow (15 nov - 6 déc)

Évaluation

On aura deux examens intra trimestriels : jeudi le 6 octobre, 13h30 à 15h25 à Claire-McNicoll Z-209 ET Z-200 et jeudi le 10 novembre à Jean-Coutu S1-151.

Et un examen final (mardi le 13 décembre 9h00 à 12h00, Claire-McNicoll Z-317).

Barème Date Description

premier intra 25 6 oct <30 sept

deuxième intra 25 10 nov <4 nov

examen final 50 13 déc Toute la matière

100