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Lundi 10h30-12h30,
et Mercredi 10h30-12h30.
Local: 5183 André Aisenstadt
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Horaires
Lundi 10h30-12h30
et Mercredi 10h30-12h30, en Pav. Andre-Aisenstadt 5183.
Les dates: du 7 septembre au 7 decembre 2011
Les jours du cours: 7, 12, 14, 19, 21, 26, 28 sept;
3, 5, 12, 17, 19, 31 oct;
7, 9, 14, 16, 21, 23, 28, 30 nov; 5, 7 dec.
Presentations des etudiantes: 12, 14, 19 et 21 decembre 2011
Plan de cours
Nous commencerons en passant en revue ce qui est connu au sujet des équations diophantines linéaires et quadratiques, accentuant les grands mystères restants au sujet des équations quadratiques. En particulier nous regarderons des solutions dans les nombres rationnels, dans les nombres entiers, et dans les corps finis, et les relations entre ces derniers. Seulement alors nous commencent à étudier des équations de degré cubique et plus élevé. D'abord constatant qu'il y a une simplification des équations, et ensuite constatant qu'il y a des analogies à plusieurs des belles structures qui sont bien connues pour des équations quadratiques.
We will aim to cover the following topics
Équations linéaires dans l'algèbre linéaire et la théorie des nombres
Équations quadratiques au-dessus des nombres rationnels. La géométrie de le théorème de Pythagoras
Équations quadratiques au-dessus des nombres entiers. Descente et approximations
Équations quadratiques dans les corps finis, et la définition des fonctions-L de Dirichlet
L'équation cubique générale, le modèle de Weierstrass, et réduction mod p
Le loi de groupe de Poincaré --- la géométrie, algèbre et géométrie encore
Points d'ordre fini --- le théorème de Nagell-Lutz
Le théorème de Mordell et la preuve de Weil: Tailles et descente, et pas une preuve de dernier théorème de Fermat
Courbes cubiques au-dessus des corps finis
Points de nombre entier sur les courbes cubiques et les applications: Une introduction à l'approximation diophantines et le théorème de Siegel
Les reseaux et la paramétrisation de Weierstrass
Structure d'Endomorphism et multiplication complexe
Construction des fonctions-L pour les courbes elliptiques
Questions de torsion et de rang. La conjecture de Bouleau-Swinnerton-Dyer.
La construction des fonctions modulaires et des formes modulaires
La fonction-j et les modulis singuliers
La modularité de y^2=x^3-x
Un version approximatif de la conjecture de Taniyama
Nombres congruents et les coefficients de formes modulaires
Ouvrage obligatoire
The Arithmetic of Elliptic Curves by Joe Silverman est la référence standard dans le sujet et devrait être possédée par chaque théoricien de nombre. Il adopte une approche de la géométrie arithmétique moderne, qui n'est pas exactement comment ce cours procédera. Vous trouverez ceci disponible dans la librairie d'U de M.
Des autres livres: Rational Points on Elliptic Curves by Joe Silverman and John Tate est plus élémentaire est les questions d'introduction principales sont aussi d'un point de vue élémentaire le plus possible. Nous emploierons les approches de ce livre dans une grande partie de la première moitié du semestre.
Introduction to Elliptic Curves and Modular Forms by Neal Koblitz était un des premiers livres sur le sujet de ce cours. C'est un beau compte logique de beaucoup d'idées amenant à quelques développements extraordinaires avec les formes modulaires.
Je fournis quelques notes entitrées Rational and Integral points on curves. Ces notes font partie d'un prochain livre élémentaire mais ne sont pas complètes ou bien organisées. Néanmoins nous les emploierons pour la première moitié du cours.
Devoir
Je donnerai pleusieurs questions chaque semaine, et vous avez
besoin de me donner
les solutions dedans deux semaines. Vous pouvez me le donner
en classe ou en mon cahier postale.
Chaque étudiant doit me donner un devoir de soi-même.
C'est important de faire cette travail, chaque semaine.
Je donnerai les questions pendant la classe. Vous etes responable
pour ecrivant le devoir. Si vous n'etes pas en classe, demandez les questions
aux autres etudiantes.
J'espere de placer toutes les devoirs sur le page web de cours.
Si vous manquez une classe puis vous êtes responsable d'obtenir les notes
pour cette classe,
et de n'importe quel devoir donné, d'un autre étudiant.
J'essayerai de placer le travail sur la page Web chaque semaine,
mais il
n'y a aucune garantie.
Bareme
Travaux pratiques (devoir) 60%
Exposes et Participation 40% .
Habitudes d'études
Habitudes d'études: Les études ont prouvé que
les étudiants typiquement améliorent
dans les cours s'ils étudient ainsi que d'autres étudiants.
Le plus reussite si de telles
sessions d'étude sont regardées, par les étudiants, en tant
qu'élément de leur vie sociale. La
plupart des personnes travaillent mieux discutent le nouveau matériel
avec d'autres et le construisant
sur des idées de chacun, et je vous encourage fortement à faire ainsi.
Parfois il y a une tentation pour faire la moitié chacune, et pour ne pas regarder vraiment ce
que l'autre personne a fait. Ce n'est pas une bonne idée, puisque vous devez comprendre tout le
matériel. Ainsi veuillez, faites-vous une faveur et travaillez avec d'autres, et employez cette
expérience pour apprendre plus par des idées des autres.
Dans la classe
En classe: Veuillez poser les questions, svp? Beaucoup des personnes se sentent
intimidées au sujet de poser des questions: habituellement cependant, si vous ne comprenez pas
quelque chose, il y a au moins un autre dans la classe qui ne comprends pas aussi! Ainsi il nous
bénéficie tous si vous demandez.
Mes disponsibilités
Périodes de disponsibilité: Habituellement 10:30-11:30 les matins de la semaine en mon bureau.
Si c'est impossible, m'envoyez un courriel, ou voyez-moi après classe, et nous pouvons prendre un rendez-vous.