Différences entre les versions de « Mathematica »

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est l'équivalent de <m>\small\begin{pmatrix}1 & 2 & 3\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}3 \\ 2 \\ 1\end{pmatrix}</m>. Le symbole "." est utilisé pour désigner le produit scalaire ou matriciel.
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est l'équivalent de <m>\textstyle\begin{pmatrix}1 & 2 & 3\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}3 \\ 2 \\ 1\end{pmatrix}</m>. Le symbole "." est utilisé pour désigner le produit scalaire ou matriciel.
  
  

Version du 18 mars 2011 à 10:22


Le logo de Mathematica.

Mathematica est un logiciel propriétaire de calcul formel conçu par la société Wolfram Research.

Le système de Mathematica est formé d'un noyau, qui réalise les calculs et peut être exécuté sur une autre machine que celle de l'utilisateur, et d'une interface interactive pour entrer les données. Celle-ci attend des entrées de l'utilisateur exprimées dans le langage de Mathematica, selon une syntaxe définie, et affiche le résultat des calculs sous forme de texte simple, de formules, ou d'images.

Guide

Démarrer Mathematica

Pour démarrer le logiciel, vous pouvez soit entrer la commande

mathematica

soit cliquer sur l'icône représentant le logo de Mathematica, situé dans le menu du haut.

Apprentissage de Mathematica

Si vous êtes un nouvel utilisateur de Mathematica, ou encore si vous souhaitez approfondir vos connaissances de ce langage, les liens suivants sauront vous aider:

Le centre documentation est également accessible depuis Mathematica, en cliquant sur le menu Help et ensuite Documentation Center, ou encore en appuyant sur la touche F1.

Exemples

Dans ce qui suit, quelques exemples très simples vous sont proposés.

Opérations arithmétiques et simplifications

Pour additionner (+), soustraire (-), diviser (/), multiplier (* ou espace) ou élever à une puissance (^), il suffit d'entrer les opérandes en les espaçant par le symbole approprié, comme si vous faisiez usage d'une calculatrice. De plus, la priorité des opérations est respectée par Mathematica; l'usage des parenthèses () est nécessaire par endroit.

Pour faire évaluer une expression ou une commande par Mathematica, appuyez sur NumPad Enter, c'est-à-dire la touche Enter sur le pavé numérique, ou encore faites Shift+Enter.

Il arrive fréquemment que la réponse fournit par Mathematica ne soit pas "complètement" simplifiée, ou encore que vous souhaitiez que Mathematica tente de simplifier une expression pour vous. Ceci est effectué par la commande FullSimplify. Par exemple,

FullSimplify[x^3 - 6*x^2 + 11*x - 6]

retourne <m>(-3 + x) (-2 + x) (-1 + x)</m>.

À l'opposé, si vous souhaitez développer une expression, c'est la commande Expand qu'il faut employer:

Expand[(-3 + x) (-2 + x) (-1 + x)]

ce qui donne <m>-6+11x-6x^2+x^3</m>, le résultat attendu.

Assignation d'une variable

Pour assigner une valeur numérique, par exemple 3.14159 à une variable Variable, vous n'avez qu'à entrer

Variable = 3.14159

dans une nouvelle ligne. Veuillez noter que Mathematica possède une constante désignée pour <m>\pi</m>, appelée Pi, pour laquelle il est possible d'obtenir son expression à une précision arbitrairement élevée. Par exemple, pour obtenir pi jusqu'à la 100e décimale:

N[Pi,100]

ce qui renvoie 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068. La commande N sert à approximer une constante exacte (comme <m>\pi</m>, <m>\textstyle\frac{1}{3}</m>, etc.). Si le nombre de chiffres significatifs n'est pas spécifié (100 dans l'exemple précédant), alors six chiffres significatifs seront employés par défaut.

Création d'une fonction

Pour définir la fonction <m>f(x)=x^2</m>, vous devez entrer

f[x_] = x^2

Si vous souhaitez définir une fonction, sans l'évaluer immédiatement, vous devez utiliser l'opérateur := plutôt que =. Par exemple, l'évaluation de

f[x_] = Expand[x^2]

signifiera que <m>f(x)=x^2</m> pour Mathematica. Si le résultat espéré est plutôt la création d'une fonction qui développe le carré de son argument, alors il faut entrer la commande suivante:

f[x_] := Expand[x^2]

Une fois que vous avez demandé à Mathematica d'évaluer la commande, si vous entrez ensuite f[a + b], vous obtiendrez maintenant <m>a^2 + 2 a b + b^2</m>, et non <m>(a+b)^2</m>, comme c'était le cas avec la définition précédente.

Dérivation et intégration

L'opération de dérivation partielle s'obtient avec la commande D:

D[2 x^2 + 4, x]

donne <m>4x</m>. En général, si vous souhaitez appliquer l'opérateur <m>\textstyle\frac{\partial^{m_1+m_2+\dots+m_n}}{\partial x_1^{m_1}\partial x_2^{m_2}\cdots\partial x_n^{m_n}}</m> à la fonction <m>f(x_1,\dots,x_n)</m>, vous devez écrire:

D[f[x1, x2, ... , xn], {x1, m1}, {x2, m2}, ... , {xn, mn}]

Par exemple, si l'on souhaite calculer <m>\textstyle\frac{\partial^5}{\partial x^2\partial y^3}(x^2+y^2+x^2y^3z)</m>, il faut entrer

D[x^2 + y^2 + x^2 y^3 z, {x, 2}, {y, 3}]

qui donne bien <m>\small 12z</m>.

Similairement, la dérivation totale est obtenue avec Dt:

Dt[x y z, x]
avec ''y z + x z Dt[y, x] + x y Dt[z, x]'' comme résultat.

Résolution d'équations

Pour résoudre une équation algébrique, on emploie la commande Solve:

Solve[x^2 == 1, x]

qui donne {{x -> -1}, {x -> 1}}. Il est important d'employer "==" pour signifier une égalité dans une équation, le symbole "=" étant réservé par Mathematica pour les assignations de variables. Similairement, la commande NSolve tente de trouver une approximation numérique à la solution de l'équation, si celle-ci existe.

Il est également possible de résoudre une équation différentielle, avec la commande DSolve, pour un traitement algbrique de la solution, et NDSolve pour l'obtention d'une réponse numérique.

Algèbre linéaire

Pour Mathematica, vecteurs, matrices ou tenseurs, ne sont rien de plus que des listes d'éléments.

{a,b,c}.{c,b,a}

est l'équivalent de <m>\textstyle\begin{pmatrix}1 & 2 & 3\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}3 \\ 2 \\ 1\end{pmatrix}</m>. Le symbole "." est utilisé pour désigner le produit scalaire ou matriciel.


Génération de graphiques

Voir aussi

Articles connexes

Liens externes


La dernière modification de cette page a été faite le 18 mars 2011 à 10:22.