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/ Département de mathématiques et de statistique

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Jauffret, Colin

Vcard

Chargé de cours

Faculté des arts et des sciences - Département de mathématiques et de statistique

André-Aisenstadt local 5223

Courriels

Cours donnés

  • MAT1905 A - Algèbre vectorielle et linéaire

Expertises

Encadrement Tout déplier Tout replier

Variétés de drapeaux et opérateurs différentiels Thèses et mémoires dirigés / 2009-11
Jauffret, Colin
Abstract
Soit G un groupe algébrique semi-simple sur un corps de caractéristique 0. Ce mémoire discute d'un théorème d'annulation de la cohomologie supérieure du faisceau D des opérateurs différentiels sur une variété de drapeaux de G. On démontre que si P est un sous-groupe parabolique de G, alors H^i(G/P,D)=0 pour tout i>0. On donne en fait trois preuves indépendantes de ce théorème. La première preuve est de Hesselink et n'est valide que dans le cas où le sous-groupe parabolique est un sous-groupe de Borel. Elle utilise un argument de suites spectrales et le théorème de Borel-Weil-Bott. La seconde preuve est de Kempf et n'est valide que dans le cas où le radical unipotent de P agit trivialement sur son algèbre de Lie. Elle n'utilise que le théorème de Borel-Weil-Bott. Enfin, la troisième preuve est attribuée à Elkik. Elle est valide pour tout sous-groupe parabolique mais utilise le théorème de Grauert-Riemenschneider. On présente aussi une construction détaillée du faisceau des opérateurs différentiels sur une variété.