Problèmes extrémaux géométriques

Date : Mercredi le 23 décembre 2020

Heure : 10h00 à 11h00

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Résumé : Je vais discuter de quatre problèmes cherchant à maximiser certaines quantités géométriques. Ceux-ci trouvent leur origine dans les empilements de sphères, mais s'énoncent pour n'importe quelle classe d'espaces métriques compacts. Le cas des tores plats, des surfaces hyperboliques et des graphes réguliers sont les plus étudiés à ce jour. Dans chacun de ces trois cas, il existe une formule des traces reliant l'ensemble des longueurs des géodésiques fermées au spectre des valeurs propres du Laplacien. Je vais expliquer comment on peut déduire des majorations à partir de ces formules. Ceci est basé sur des travaux en cours en collaboration avec Bram Petri.