Une douzaine d'équations différentielles ordinaires et leur solution


Avant d'utiliser cette page, cliquez ICI pour avoir un aperçu sur l'intégration d'une équation différentielle ordinaire (EDO).
Cette page contient des exemples de plus en plus difficiles à résoudre, du moins symboliquement.
Pour avoir la solution de chaque équation sous la forme habituelle d'une fonction, ou d'une famille de fonctions, se reporter à la page EDO dont il est question ci-dessus. Il en est de même pour avoir les solutions graphiques.
La présentation est toujours la même :

Pour chaque exemple, on exécute successivement les lignes concernées dans MATHEMATICA

Exemple 1.

EDO du second ordre, linéaire, à coefficients constants , homogène :

equa1 = y''[x] + 2 y'[x] + y[x] == 0
sol1 = DSolve[equa1, y, x]
ver1 = equa1 /. sol1 // Simplify

Exemple 2.

EDO du second ordre, linéaire, à coefficients non constants , homogène :

equa2 = y''[x] + x y'[x] == 0
sol2 = DSolve[equa2, y, x]
ver2 = equa2 /. sol2 // Simplify

Exemple 3.

Un système de deux EDO couplées du premier ordre pour les fonctions y et z, avec conditions initiales :

syst = {y'[x] + 2 z[x] == 1, z'[x] + 2 y[x]==0, y[0]==0, z[0]==0}
sol3 = DSolve[syst, {y, z}, x]
ver3 = syst /. sol3 // Simplify

Exemple 4.

EDO du premier ordre, non linéaire:

equa4 = y'[x] - y[x]^2 == 0
sol4 = DSolve[equa4, y, x]
ver4 = equa4 /. sol4 // Simplify

Exemple 5.

EDO du premier ordre, non linéaire:

equa5 = y'[x] + y[x]^2 - 1 == 0
sol5 = DSolve[equa5, y, x]
ver5 = equa5 /. sol5 // Simplify

Exemple 6.

EDO du second ordre, non linéaire:

equa6 = y''[x] - y[x]^2 == 0
sol6 = DSolve[equa6, y, x]

Exemple 7.

EDO du second ordre, non linéaire:

equa7 = y''[x] - E^(-y[x]^2) == 0
sol7 = DSolve[equa7, y, x]

Exemple 8.

EDO du second ordre, non linéaire,avec deux paramètres a et b :

equa8 = y''[x] + a y'[x]^2 + b y[x] == 0
sol8 = DSolve[equa8, y, x]

Exemple 9.

EDO du second ordre, non linéaire. Mathematica ne peut en trouver sans autre la solution symbolique. Dans ce cas, il faut songer à utiliser NDSolve ou encore utiliser les séries (pas encore fait ici) :

equa9 = y''[x] + x y'[x]^2 - 3 x^2 - 2 == 0
sol9 = DSolve[equa9, y, x]

Exemple 10.

EDO du second ordre, non linéaire:

equa10 = y''[x] + x y'[x]^2 + y[x] == 0
sol10 = DSolve[equa10, y, x]

Exemple 11.

EDO du second ordre, non linéaire:

equa11 = y''[x] + x y'[x]^2 + y[x] == 3 x^2 + 2
sol11 = DSolve[equa11, y, x]

Exemple 12.

EDO du second ordre, non linéaire:

equa12 = y''[x] - x y[x] == Sin[x^2]
sol12 = DSolve[equa12, y, x]

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©jmt : création le 010201 - dernière modification le 010716