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Un dessin montrant la combinaison d'un graphe (surface représentative) d'une fonction de deux variables avec une surface paramétrée.

On sait qu'une surface dans $R^3$ est le graphe d'une fonction si toute verticale (droite parallèle à l'axe des z) rencontre cette surface en au plus un point, contrairement à une surface paramétrée où il peut y en avoir plusieurs.

Dans notre dessin ci-dessous, la fonction choisie est la partie imaginaire de la fonction d'une variable complexe

\begin{displaymath}f(z) = 1/cos(z)\end{displaymath}

$z = x + i y$. La surface paramétrée est un voisinage tubulaire d'une hélice d'axe vertical, une sorte de tuyau engendré par un cercle de rayon choisi égal à .5, cercle centré sur l'hélice et situé dans un plan perpendiculaire à cette hélice (c'est-à-dire perpendiculaire à la tangente à l'hélice). D'autres commentaires seront donnés au cours.

\includegraphics[width= 17cm]{helitours.eps}



Jean-Marc Terrier
2001-03-12