Dessin des 9 quadriques non triviales avec Mathematica


Quadriques non triviales signifie ici "non réduites à une paire de plans".
A noter que ce sont des exemples et qu'il est bon de s'exercer à produire ses propres dessins.

On commence par charger la librairie qui permet de dessiner la surface implicitement définie par l'équation f(x,y,z) = 0.
Ici, f est un polynôme du second degré en x, y et z.
<<Graphics`ContourPlot3D`
La commande
?ContourPlot3D
permet de prendre connaissance de sa syntaxe. Insistons sur le fait que c'est l'utilisateur qui décide de la portion de l'espace dans laquelle on va trouver des points de la surface. Il faut donc choisir {x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax} et {z,zmin,zmax} avec discernement!

Commençons par un ellipsoide :
ell[x_,y_,z_]:= x^2/9 + y^2/4 + z^2 -1

ContourPlot3D[ell[x,y,z],{x,-3.5,3.5},{y,-3.5,3.5},{z,-3.5,3.5}]
La figure nous montre qu'il faut augmenter le nombre de points pour avoir une figure moins taillée à la hache …
Consultons l'option responsable :
Options[ContourPlot3D,PlotPoints]
Passons de PlotPoints->{3,5} à PlotPoints->{5,5}, étant conscients que toute augmentation du nombre de points (pour un meilleur dessin) se traduit par un temps d'exécution plus long :

ContourPlot3D[ell[x,y,z],{x,-3.5,3.5},{y,-3.5,3.5},{z,-3.5,3.5}, PlotPoints->{5,5}]

Un hyperboloïde à une nappe :

hyperbo1n[x_,y_,z_]:= x^2/9 + y^2/4 - z^2 -1

ContourPlot3D[hyperbo1n[x,y,z],{x,-3.5,3.5},{y,-3.5,3.5},{z,-3.5,3.5},PlotPoints->{5,5}]

Un hyperboloïde à deux nappes :

hyperbo2n[x_,y_,z_]:= x^2/3 - y^2/2 - z^2 -1

ContourPlot3D[hyperbo2n[x,y,z],{x,-5,5},{y,-5,5},{z,-3.5,3.5}, PlotPoints->{5,5}]

Un paraboloïde elliptique :

parabell[x_,y_,z_]:= x^2/3 + y^2/2 -z

ContourPlot3D[parabell[x,y,z],{x,-5,5},{y,-5,5},{z,-3.5,3.5}, PlotPoints->{5,5}]

Un paraboloïde hyperbolique :

parabhyperb[x_,y_,z_]:= x^2/3 - y^2/2 -z

ContourPlot3D[parabhyperb[x,y,z],{x,-5,5},{y,-5,5},{z,-3.5,3.5}, PlotPoints->{5,5}]

Un cône :

cone[x_,y_,z_]:= x^2/3 + y^2/2 -z^2

ContourPlot3D[cone[x,y,z],{x,-5,5},{y,-5,5},{z,-3.5,3.5},PlotPoints->{5,5}]

Un cylindre elliptique :

cylell[x_,y_,z_]:= x^2/3 + y^2/2 - 1

ContourPlot3D[cylell[x,y,z],{x,-3.5,3.5},{y,-3.5,3.5},{z,-5,5},PlotPoints->{5,5}]

Un cylindre hyperbolique :

cylhyperb[x_,y_,z_]:= x^2/3 - y^2/2 - 1

ContourPlot3D[cylhyperb[x,y,z],{x,-3.5,3.5},{y,-3.5,3.5},{z,-5,5},PlotPoints->{5,5}]

Un cylindre parabolique :

cylparab[x_,y_,z_]:= x^2/3 - y

ContourPlot3D[cylparab[x,y,z],{x,-3.5,3.5},{y,-3.5,3.5},{z,-5,5},PlotPoints->{5,5}]

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©jmt : création le 000925 - dernière modification le 000925