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Choisir des points du plan au hasard et dessiner ces points.

Avant de passer à la solution graphique proprement dite, nous décrivons rapidement comment dessiner des points dans le plan. La commande que nous proposons plus loin pourrait s'appliquer sans grands changements à n'importe quelle liste de points dans le plan; pour simplifier la création d'une telle liste et pour éviter des incongruités de résolution inhérents à ce genre de problèmes, nous allons restreindre notre choix au hasard dans le carré $[0,1] \times [0,1]$ et utiliser la commande Random[ ] . Ainsi, une fois entrée dans Mathematica, la commande:

listede4points:=Table[{Random[],Random[]},{4}]

engendre à chaque exécution une nouvelle liste de 4 points dont les coordonnées sont des nombres pseudo-aléatoires compris entre 0 et 1.

Si l'on veut reproduire certaines situations, la commande SeedRandom permet d'initialiser le générateur de nombres pseudo-aléatoires et d'obtenir ainsi des listes reproductibles. Son argument peut être un nombre naturel ou une chaîne de caractères (une suite de symboles entre guillemets). Par exemple, l'exécution successive de

SeedRandom[``amq'']

monchoix = listede4points

crée une liste appelée monchoix . La voici:

$\{\{0.259649,0.110209\}, \{0.189311,0.8783\},\{0.872266,0.720112\},$

$\{0.142505,0.606763\}\}$

Si l'on veut considérer non pas une seule donnée de 4 points, mais faire, disons, trois expériences qu'on soit capable de reproduire, alors on exécute successivement

SeedRandom[``amq'']

experience = Table[listede4points,{3}]

On obtient:

$\{\{\{0.25964, 0.11020\}, \{0.18931,0.878\}, \{0.87226,0.72011\}, \{0.14250,0.60676\}\},$

$\{\{0.82004,0.071341\},\{0.99163,0.56281\},
\{0.30300,0.7505\}, \{0.79038,0.90837\}\},$

$\{\{0.055641,0.19637\},\{0.83992,0.33891\},\{0.04602,0.3269\},\{0.77085,0.17430\}\}\}$

On retrouve, dans la liste de listes ci-dessus, monchoix comme premier élément. Nous verrons un exemple complet dans la dernière section. Pour dessiner 4 points dans le plan, voici comment on procède:

On entre dans Mathematica la commande suivante:


dessin[points_List]:= Module[{po,objpoints,res},
		po = points;
 		objpoints = Graphics[{PointSize[.03],Map[Point,Table[po[[k]],
		 {k,Length[po]}]]}];
		res = Show[objpoints, AspectRatio->Automatic, 
			PlotRange->All,Axes->True]
		]
Par exemple, l'exécution de la commande :

dessin[monchoix]

affiche une fenêtre contenant les 4 points dont la grosseur relative est contrôlée par PointSize[.03] (ce sont en fait des disques de diamètre choisi ici égal à 3 centième de la dimension de la fenêtre dans laquelle ils apparaissent)


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Jean-Marc Terrier
2001-02-08