MAT 2450

Mathématiques et technologie

Table des matières

1. Plan de cours


2. Projets de session.


3. La matière qui sera traitée dans le chapitre 1 est celle des sections 1.1, 1.2, 1.3.1, 1.5.


4. Présentation au cours sur le GPS.


5. T.P. 1 du 15 janvier 2019: les numéros 2, 14, 15 et 18 du chapitre 1, pages 36-40 du manuel, seront discutés au T.P.


6. Présentation au cours sur la cartographie.


7. T.P. 2 du 22 janvier 2019: les numéros 4, 5, 7, 8, 19, 22 et 25 du chapitre 1, pages 37-41 du manuel, seront discutés au T.P.
   
   Si le temps le permet on va aussi discuter le numéro suivant: Exercice A. On considère la projection azimutale de Lambert. Cette projection envoie la sphère sur un plan tangent au pôle sud appelé S. Soit P un point de la sphère de longitude theta et de latitude phi. Sa projection P' est le point de coordonnées polaires (r, theta), où r est la longueur du segment PS. Montrer que cette projection est équivalente, c'est-à-dire qu'elle préserve les rapports d’aires.


8. Article d'Accromath sur la cartographie.


9. T.P. 3 du 29 janvier 2019: les numéros 20 et 24 du chapitre 1, pages 40-41 du manuel, seront discutés au T.P., ainsi que l'exercice suivant:
   
   Exercice B. Voici un procédé de cartographie. Pour simplifier on considère que la Terre est une sphère de rayon 1. On considère une projection orthographique sur le plan y=1 tangent à la Terre au point (0,1,0). Chaque point est projeté perpendiculairement au plan. (a) Donner la formule de la projection. (b) Quelle région de la Terre pouvez-vous représenter avec cette carte? Quelle est son image sur la carte? (c) Quelle est l'image d'un méridien? (d) Quelle est l'image d'un parallèle?
   
   Si le temps le permet on discutera aussi des numéros 4, 6, 8, 9 du chapitre 7 pages 239-241 du manuel.


10. Matière traitée au cours du 22 janvier 2018: 1. Le lemme 1.18 et sa preuve; 2. La preuve du théorème 1.17 avec le calcul en détail des vecteurs v_i'(0) et w_i'(0) (voir Compléments pour le cours du 22 janvier, pages 1-3). 3. Définitions d'orthodromie et loxodromie page 35.


11. T.P. 4 du 5 février 2019: on discutera des numéros non terminés parmi des numéros 4, 6, 8, ainsi que des numéros 11 et 12 du chapitre 7 pages 239-241 du manuel. On discuter aussi les numéros supplémentaires suivants: Numéros supplémentaires.
    


12. Présentation au cours sur les systèmes de fonctions itérées.


13. Présentation au cours sur le théorème de point fixe de Banach.


14. Article dans Accromath sur le théorème de point fixe de Banach.


15. Présentation au cours sur la dimension des fractales.


16. Fractales à tracer sur Mathematica pour le laboratoire du mardi 12 février.


17. Les instructions pour télécharger et installer le logiciel Mathematica sur votre portable se trouvent à télécharger Mathematica.


18. T.P. 5 du 12 février 2019: le T.P. aura lieu de 15h30 à 17h30 dans le laboratoire 4191 du pavillon André-Aisenstadt. Vous y ferez tracer par Mathematica certains des fractales.
    N’oubliez pas d’amener votre nom d’usager et mot de passe que vous aurez reçu dans un courriel portant le titre "Votre compte pour le laboratoire AA-4191 compte masXXXXXXX".
    Aussi, pour chacun des fractales de fractales dessiner sur la feuille un système d’axes orthonormé avec un axe horizontal et un axe vertical et des unités sur les axes, correspondant au système de fonctions itérées de votre programme.


19. Matière de l'examen intra. Chapitre 1, sections 1.1, 1.2, 1.3.1, 1.5. Chapitre 7, sections 7.2 et 7.3. Chapitre 11, sections 11.2, 11.3.


20. Disponibilité de Christiane Rousseau avant l'examen intra: lundi 18 février de 9h30 à 12h et de 13h30 à 15h au bureau 5231. Disponibilité de Tony Haddad avant l'examen intra: lundi 18 février de 11h30 à 13h30 au bureau 6146.


21. T.P. 6 du 26 février 2019. Les numéros 1, 2, 6, 8, 10, 18 du chapitre 6, pages 204-208 seront discutés au T.P.


22. Le fichier Mathematica avec des commandes de théorie des nombres, l'exemple de code RSA et les commandes pour la division polynomiale avec coefficients dans F_p.


23. T.P. 7 du 12 mars 2019. Les numéros 11, 19a), 20 et 23 du chapitre 6 pages 207-210 seront discutés au T.P.


24. T.P. 8 du 19 mars 2019. Les numéros 1, 3, 4, 6, 8, 5 (dans cet ordre) du chapitre 9 pages 292-295 seront discutés au T.P.


25. T.P. 9 du 26 mars 2019. Les numéros 3, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 14 du chapitre 3 pages 114-117 seront discutés au T.P.


26. T.P. 10 du 2 avril 2019. Les numéros 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 du chapitre sur la loi de Benford seront discutés au T.P. Pour le numéro 5 il faut utiliser le théorème 1.9.


27. Horaire des exposés.



28. Matière pour l'examen final. L'examen final portera sur le chapitre 6 (sections 6.2 à 6.6), le chapitre 9 (sections 9.2 et 9.3, le chapitre 3, et le chapitre sur la loi de Benford (sections 1.1 à 1.5).


29. Disponibilité de C. Rousseau avant l'examen final le lundi 15 avril de 9h30 à 12h et de 13h30 à 16h au bureau 5231 du PAA.


30. Rappel: l'examen final aura lieu le mardi 16 avril de 9h à midi au local Z-300 du Pavillon Claire-McNicoll. N'oubliez pas d'amener une calculatrice.