MAT 2600


Algèbre 1


Automne 2012

Professeure:    Matilde Lalín

Échéancier:    th: mardi 8h30 - 10h30 et vendredi 11h30 - 12h30 Pav. A-AISENSTADT 1409

tp: jeudi 13h30 - 15h30 Pav. A-AISENSTADT 1409 (Le 15 novembre, Pav. C-MCNICOLL Z-260)

Il n'y aura pas de cours le 30 octobre et le 2 novembre. Des cours théoriques d'une heure auront lieu pendant les t.p. le 25 octobre, le 15 et le 22 novembre.

Disponsibilité:   mardi 10h30-11h30, mercredi 12h-13h A. Aisenstadt 5145

Tel:   (514) 343-6689

couriel:    mlalin at dms . umontreal . ca

Auxiliaire d'enseignement:   Nicolas Bouchard (disponibilité: lundi 12h30-13h30, AA 5255)

Références:    Abstract Algebra (chap 0-4), Dummit et Foote,3rd edition, Willey and Sons, 2004

                    Notes de cours MAT2600 de Abraham Broer


Information:



Devoir:

  • date de discussion: le 11 octobre Devoir 1
  • date de discussion: le 18 octobre Devoir 2
  • date de discussion: le 25 octobre Devoir 3
  • date de discussion: le 8 novembre Devoir 4
  • date de discussion: le 15 novembre Devoir 5
  • date de discussion: le 22 novembre Devoir 6
  • date de discussion: le 6 décembre Devoir 7
  • date de discussion: le 13 décembre Devoir 8
  • date de discussion: le 20 décembre Devoir 9
  • Problèmes extra pour se préparer pour l'intra 1: 0.1:7 0.2:1 0.3: 15 1.1: 5, 6, 13, 14, 17, 1.2: 1, 4, 5, 1.3: 2, 3, 9, 13, 14, 15.


Avis importants:

  • Heures de disponibilité avant l'examen final: le 4 janvier 12h-15h et le 7 janvier 10h-12h. Local du final: AA-1177
  • À propos du final: Le final portera sur tous les sujets qu'on a discuté en classe, avec un emphase sur les sujets discutés après l'intra 2. Pour avoir plus de detail, consultez sur Thèmes. Le final consistera des problèmes comme les problèmes des devoirs. Il faut savoir utiliser les définitions et les théorèmes. Finalement, aucune documentation ne sera permise au examen. Local du final: AA-1177
  • À propos de l'intra 2: L'intra 2 portera sur tous les sujets qu'on a discuté en classe jusqu'à le 20 novembre, finissant pour premier théorème de d'isomorphisme. Pour avoir plus de detail, consultez sur Thèmes. L'intra consistera des problèmes comme les problèmes des devoirs. Il faut savoir utiliser les définitions et les théorèmes. Finalement, aucune documentation ne sera permise au examen. Solutions au intra 2
  • À propos de l'intra 1: L'intra 1 portera sur tous les sujets qu'on a discuté en classe jusqu'à le 25 octobre, finissant pour le groupe symétrique. Pour avoir plus de detail, consultez sur Thèmes. L'intra consistera des problèmes comme les problèmes des devoirs. Il faut savoir utiliser les définitions et les théorèmes. Finalement, aucune documentation ne sera permise au examen. Solutions au intra 1
  • Il n'y aura pas de cours le 30 octobre et le 2 novembre.
  • Barème: Examen intra (2 x 25%), Examen final (50%)


Dates importantes:
  • Examen intra: le 1 novembre, 13h30 - 15h30 Pav. C-MCNICOLL Z-260
  • Examen intra: le 29 novembre, 13h30 - 15h30 Pav. ROGER-GAUDRY S-144
  • Examen final: le 8 janvier 2013, 9h - 12h. AA-1177


Thèmes:

  • le 21 décembre: PAS DE COURS. Je serai à mon bureau pendant l'heure de cours.
  • le 18 décembre: Théorèmes de Sylow et applications. DERNIER COURS.
  • le 14 décembre: Théorème de Cauchy, enoncés des Théorèmes de Sylow
  • le 11 décembre: Évaluation de l'enseignement, Théorème fondamental des opérations, Équation de classes (4.1, 4.3 du livre, j'ai suivi les notes de M. Broer aussi)
  • le 7 décembre: Representation par permutations, noyau, stabilisateur, orbite, action fidèle, transitive. (4.1 du livre)
  • le 4 décembre: Signature d'une permutation et groupe alterné. La conjugaison et les classes de conjugaison dans S_n. Définition d'action d'un groupe G sur un ensemble X. (3.5, deuxième partie de 4.3, 1.7 du livre)
  • le 30 novembre: Discusion de l'intra 2, transpositions et décomposition en produit de transpositions (3.5 du livre)
  • le 27 novembre: Résolution des problèmes addtionnels comme révision.
  • le 23 novembre: théorème de correspondence (fin). Résolution des problèmes addtionnels comme révision.
  • le 22 novembre (cours additionnel, 14h30-15h30): troisième théorème d'isomorphisme, théorème de correspondence (3.3 du livre)
  • le 20 novembre: plus d'exemples d'application du théorème de Lagrange, AB, premier et deuxième théorèmes d'isomorphisme (3.3)
  • le 16 novembre: plus d'exemples de sous-groupe normal, groupe quotient, et théorème de Lagrange (3.1, 3.2).
  • le 15 novembre (cours additionnel Z-260, 14h30-15h30): translatés, sous-groupe normal, groupe quotient (3.1).
  • le 13 novembre: Le normalisateur est un sous-groupe, groupes cycliques, sous-groupe engendre par un sous-ensemble d'un groupe, treillis de sous-groupes (2.3, 2.4, 2.5).
  • le 9 novembre: des sous-groupes particuliers: centre, centralisateur, normalisateur (la premier moitié de 2.2)
  • le 6 novembre: isomorphismes, homomorphismes, le noyau d'une homomorphisme, monomorphismes, epimorphismes, propriétés mantenues par des isomorphismes, et définition de sous-groupe avec des critères pour les identifier. (1.6, prop 1 de 3.1, 2.1)
  • le 2 novembre: pas de cours.
  • le 1 novembre: intra 1 pendant l'horaire de TP. Salle Z-260
  • le 30 octobre: pas de cours.
  • le 26 octobre: quelques problèmes de révision. Le groupe des quaternions et introduction aux isomorphismes (1.5, début de 1.6)
  • le 25 octobre (cours additionnel pendant les TPs 14h30-15h30): Résolution des problèmes addtionnels comme révision.
  • le 23 octobre: quelques mots de plus de présentations, groupe symétrique (1.3)
  • le 19 octobre: continuation du groupe diédral, présentation d'un groupe en des générateurs et rélations. (fin de 1.2)
  • le 16 octobre: quelques propriétés de groupe, produit direct, ordre d'élément, table de multiplication, le groupe diédral (1.1 du livre, moitié de 1.2)
  • le 12 octobre: nombre d'éléments de (Z/nZ)*, fonction indicatrice d'Euler, rappel de définition de groupe, Z/nZ et (Z/nZ)* comme groupes, ordre de groupe, groupe abélien.
  • le 9 octobre: le pgcd comme combinaison linéaire de a et de b, nombres premiers, théorème fondamentale de l'arithmétique, Z/nZ et arithmétique modulaire (0.2 et presque tout de 0.3 du livre).
  • le 5 octobre: Propriétés des entiers: divisibilité, pgcd, ppcm, algorithme de division, algorithme d'Euclide (la première moitié du 0.2 du livre).
  • le 2 octobre: Bienvenus à la classe! Définition de groupe et quelques exemples, préliminaires sur ensembles et arithmétique: fonctions, rélations d'équivalence, bon ordre et induction. (0.1 et début de 0.2 du livre).


Ouvrages complémentaires:




Dernière mise à jour: le 22 novembre 2012 (ou plus tard)