Mots-clés du chapitre 8

Section 1

• Intervalles de confiance et tests pour une proportion
• Écart-type de la distribution de $\hat p$: $\sigma_{\hat p}=\sqrt{p(1-p)/n}$
• Pour les intervalles de confiance $p$ est inconnue et on estime $\sigma_{\hat p}$ par $s_{\hat p}=\sqrt{\hat p (1-\hat p)/n}$
• Pour les tests d'hypothèses, puisque les calculs sont faits sous $H_0$, on estime $\sigma_{\hat p}$ par $\sqrt{p_0(1-p_0)/n}$
• IC:
  
  $$\frac{\hat p -p}{s_{\hat p}}\approx N(0,1)$$
  
  

• Tests:
  
  $$\frac{\hat p -p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}} \approx N(0,1)$$
  
  

• Taille d'échantillon pour une marge d'erreur

Section 2

• Intervalles de confiance et tests d'hypothèses pour deux proportions indépendantes
• Écart-type de la distribution de $\hat D=\hat p_1-\hat p_2$:
  
  $$\sigma_{\hat D}=\sqrt{\frac{p_1(1-p_1)}{n_1}+\frac{p_2(1-p_2)}{n_2}}$$
  
  

• Pour les intervalles de confiance $p_1$ et $p_2$ étant inconnues et aucunement restreintes, on estime $\sigma_{\hat D}$ par
  
  $$s_{\hat D}=\sqrt{\frac{\hat{p_1}(1-\hat{p_1})}{n_1}+ \frac{\hat{p_2}(1-\hat{p_2})}{n_2}}$$
  
  

• Pour les tests d'hypothèses, puisque les calculs sont faits sous $H_0:\ p_1=p_2$,
  
  $$\sigma_{\hat D}=\sqrt{p(1-p)\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}$$
  
  
  qu'on estime par
  
  $$s_p=\sqrt{\hat p (1-\hat p)\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}$$
  
  
  avec $\hat p=(X_1+X_2)/(n_1+n_2)$
• IC:
  
  $$\frac{(\hat p_1 - \hat p_2)-(p_1-p_2)}{s_{\hat D}}\approx N(0,1)$$
  
  

• Tests:
  
  $$\frac{\hat p_1 - \hat p_2}{s_p} \approx N(0,1)$$
  
  

Section 3

• Tableau 2 $\times$ 2 et tableau $r \times c$
• Modèle d'homogénéité des proportions pour la comparaison de variables qualitatives pour plusieurs échantillons indépendants
• Estimation du nombre espéré d'individus par cellule selon le modèle: (total de la rangée) $\times$ (total de la colonne) $/\ n$
• Test du chi-carré:
  
  $$X^2=\sum\frac{\textrm{(observée-espérée)^2}}{\textrm{espérée}}$$
  
  

• Distribution chi-carrée à $n$ degrés de liberté
• Le test $X^2$ a approximativement une distribution chi-carrée à $dl$ degrés de liberté où $dl=\char93$ paramètres indépendants $-\char93$ paramètres estimés.
• Modèle d'indépendance de deux facteurs: mène à la même estimation du nombre espéré d'individus par cellule et donc au même test chi-carré