Club mathématique
de l'Université de Montréal

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‏Les nombres congruents

Les nombres congruents sont un problème de théorie des nombres de très près relié au problème des triplets de Pythagore. On définit les nombres congruents comme tous les entiers qui sont l'aire d'un triangle rectangle aux côtés rationnels. Par exemple, 6 est un nombre congruent, car il est l'aire du triangle (3,4,5) et 5 aussi, car il est l'aire du triangle (20/3,3/2,41/6). Jusqu'à présent, la seule "réponse satisfaisante" à ce problème repose sur une conjecture. Toutefois, plusieurs propriétés ont été trouvées à ce sujet et ont permises de pouvoir démontrer avec certitude que, par exemple, 1, 2, 3 et 4 ne sont pas congruents, mais aussi qu'il existe une famille génératrice de nombres non-congruents.

Pendant cette conférence, je parlerai de ces propriétés et de leurs démonstrations. Si j'ai le temps, j'aborderai aussi deux généralisations des nombres congruents: les nombres t-congruents et ceux θ-congruents, ainsi que certaines propriétés que j'ai trouvé quant à ces types de nombres congruents à l'intérieur de mon stage.

Par Vincent Girard, (Étudiant, Université de Montréal)