Club mathématique
de l'Université de Montréal

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La preuve du théorème de Gauss-Bonnet par la Relativité Générale - Partie 2

Le livre de la nature est écrit dans le language mathématiques. Ou est-ce le livre de math qui est écrit dans le langage de la nature?! Dans cet exposé, j'aimerais retracer les idées clés ayant permises à Einstein d'édifier sa fameuse théorie de la gravitation. L'histoire commence avec Gauss, qui étudie de façon systématique la géométrie des surfaces dans l'espace. Peu après, Riemann franchie une étape cruciale en initiant l'étude de la géométrie intrinsèque en dimension arbitraire. Quelque 50 années plus tard, lorsqu'Einstein cherche à exprimer les lois de la nature sous une forme mathématique compatible avec son principe de relativité général, il réalise que la théorie de Riemann fait parfaitement le travail. À la fin, je fermerai la boucle en montrant comment les équations de la relativité générale fournissent une preuve élémentaire du résultat le plus fascinant de la théorie des surfaces: le théorème de Gauss-Bonnet.

Par Laurence Boulanger, (Doctorant, Université de Montréal)