Club mathématique
de l'Université de Montréal

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Les fraction continues: une idée simple qui nous mènera loin.

Les fractions continues sont des objets mathématiques fascinants : en partant d'une idée simple (qui peut paraître étrange à première vue...), on arrive à déduire des faits intéressants en théorie des nombres. On commencera cette présentation en introduisant la théorie des fractions continues (simples), ce qui nous permettra de trouver un lien surprenant entre le développement en fraction continue le plus simple, l'un des nombres les plus importants en mathématique (lequel? Indice : c'est un ratio...) et la suite récurrente la plus connue en mathématique (laquelle? Indice : pas besoin d'indice...). Nous utiliserons ensuite nos connaissances pour analyser l'équation de Fermat-Pell. Enfin, dans la dernière partie de la présentation, vous comprendrez que la date de la présentation n'a pas été choisie au hasard... En fait, comme vous le verrez, il aurait été préférable de se rencontrer le vendredi 22 juillet!

Par Nicolas Simard, (UdeM)