Club mathématique
de l'Université de Montréal

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Le hasard artificiel par les mathématiques

Depuis les débuts de l'informatique, on tente de construire des algorithmes déterministes produisant des nombres que l'on peut utiliser comme s'ils étaient des nombres au hasard. Bien sûr, on ne peut pas reproduire le vrai hasard par des méthodes déterministes, mais on sait en faire de bonnes imitations. On les utilise pour une foule d'applications pratiques, comme la simulation, les méthodes Monte Carlo, les jeux par ordinateur, les loteries et la cryptologie. Des logiciels s'appuyant sur ces générateurs sont utilisés dans presques tous les domaines. Mais peut-on vraiment s'y fier?

Dans cet exposé, nous passerons en revue les qualités requises pour un bon générateur de nombres aléatoires, selon la classe d'application visée, et nous regarderons de plus près les générateurs utilisés pour la simulation en soulignant leurs forces et leurs faiblesses. Nous verrons en particuliers que les générateurs fournis dans les logiciels commerciaux les plus en vogue, ainsi que plusieurs générateurs ayant des périodes astronomiquement longues, sont souvent très peu fiables. Nous donnerons nos recommandations et résumerons certains travaux sur ce sujet réalisés au lavoratoire de simulation du DIRO au cours des 15 dernières années.

Par Pierre L'écuyer, (Professeur, DIRO, Université de Montréal)