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La conjecture des premiers jumeaux pour les courbes elliptiques

L'existence d'une infinité de premiers jumeaux (c'est-a-dire des premiers p tels que p+2 est aussi premier) est une conjecture classique, et encore ouverte, de la théorie des nombres. Le meilleur resultat existant est l'existence d'une infinité de premiers p tels que p+2 a au plus 2 facteurs premiers, du à Chen. Un asymptotique précis pour le nombre de premiers jumeaux a été conjecturé par Hardy et Littlewood.

La conjecture des premiers jumeaux a été generalisée récemment au contexte des courbes elliptiques par Koblitz. Nous expliquerons dans cet exposé comment on peut obtenir ces conjectures à l'aide d'un modele probabiliste, dans le contexte des premiers jumeaux classique, puis dans le contexte des courbes elliptiques. Nous exposerons aussi quelques résultats partiels à propos de ces conjectures.

Par Chantal David, Concordia