Méthodes de Runge-Kutta et méthodes d'Adams pour résoudre une équation différentielle de façon numérique

Les équations différentielles ont une place très importante dans plusieurs domaines des sciences, notamment la biologie, la physique et même l'économie. Par contre, résoudre de façon exacte une équation différentielle peut souvent s'avérer très complexe et plutôt long. C'est ainsi que des méthodes numériques pour "approximer" la solution des équations différentielles peuvent nous venir en aide. Dans cet exposé, il vous sera proposé différentes méthodes numériques servant à résoudre des équations différentielles ordinaires. Tout d'abord, les méthodes à pas simple explicites de Runge-Kutta et de Runge-Kutta- Fehlberg seront abordées. Elles seront suivies par les méthodes à pas multiples explicites et implicites d'Adams. Pour chacune des méthodes, leur forces et leur faiblesses seront expliquées afin de bien comprendre quelle méthode utiliser selon les résultats escomptés.

par Sylvain Pannetier-Lebeuf (Université de Montréal)