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Lalin, Matilde

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Professeure titulaire

Faculté des arts et des sciences - Département de mathématiques et de statistique

André-Aisenstadt Local 5145

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Cours donnés

  • MAT6654 H - Courbes elliptiques et formes modulaires

Expertise

Mahler measure, special values of L-functions, Beilinson's conjectures, zeta values, polylogarithms, periods, regulators, knots, hyperbolic volumes.

Encadrement Tout déplier Tout replier

Polylogarithmes et mesure de Mahler Thèses et mémoires dirigés / 2020-09
Gu, Jarry
Abstract
Le but principal de ce mémoire est de calculer la mesure de Mahler logarithmique d’une famille de polynômes à trois variables x^n + 1 + (x^(n−1) + 1)y + (x − 1)z. Pour réaliser cet objectif, on intègre des régulateurs définis sur des complexes motiviques polylogarithmiques. Pour comprendre ces régulateurs, on explore les propriétés des polylogarithmes et démontre quelques identités polylogarithmiques. Ensuite, on utilise les régulateurs afin de simplifier l’intégrante. Notre résultat est une formule qui relie la mesure de Mahler de la famille de polynômes susmentionnée au dilogarithme de Bloch–Wigner et à la fonction zêta de Riemann.

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Generalizations of monsky matrices for elliptic curves in legendre form Thèses et mémoires dirigés / 2020-04
Mokrani, Youcef
Abstract
Un nombre naturel n est dit congruent si il est l’aire d’un triangle rectangle dont tous les cotés sont de longueur rationnelle. Le problème des nombres congruents consiste à déterminer quels nombres sont congruents. Cette question, connue depuis plus de 1000 ans, est toujours ouverte. Elle est liée à la théorie des courbes elliptiques, car le naturel n est congruent si et seulement si la courbe elliptique y²=x³-n²x possède un point rationnel d’ordre infini. Ce lien entre les nombres congruents et les courbes elliptiques permet d’accéder à des techniques venant de la géométrie algébrique. Une de ces méthodes est le concept des matrices de Monsky qui peuvent être utilisées pour calculer la taille du groupe de 2-Selmer de la courbe elliptique y²=x³-n²x. On peut utiliser ces matrices afin de trouver de nouvelles familles infinies de nombres non-congruents. Cette relation introduit aussi des généralisations possibles au problème des nombres congruents. Par exemple, nous pouvons considérer le problème des nombres θ-congruent qui étudie des triangles avec un avec un angle fixé de taille θ au lieu de seulement des triangles rectangles. Ce problème est aussi lié aux courbes elliptiques et le concept des matrices de Monsky peut être étendu à ce cas. En fait, les matrices de Monsky peuvent être généralisées à n’importe quelle courbe elliptique qui possède une forme de Legendre sur les rationnels. Le but de ce mémoire est de construire une telle généralisation puis de l’appliquer à des problèmes de géométrie arithmétique afin de reprouver efficacement de vieux résultats ainsi que d’en trouver de nouveaux.

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Generalized Mahler measure of a family of polynomials Thèses et mémoires dirigés / 2019-12
Roy, Subham
Abstract
Le présent mémoire traite une variation de la mesure de Mahler où l'intégrale de définition est réalisée sur un tore plus général. Notre travail est basé sur une famille de polynômes tempérée originellement étudiée par Boyd, P_k (x, y) = x + 1/x + y + 1/y + k avec k ∈ R_{>4}. Pour le k = 4 cas, nous utilisons des valeurs spéciales du dilogarithme de Bloch-Wigner pour obtenir la mesure de Mahler de P_4 sur un tore arbitraire (T_ {a, b})^2 = {(x, y) ∈ C* X C* : | x | = a, | y | = b } avec a, b ∈ R_{> 0}. Ensuite, nous établissons une relation entre la mesure de Mahler de P_8 sur un tore (T_ {a, √a} )^2 et sa mesure de Mahler standard. La combinaison de cette relation avec des résultats de Lalin, Rogers et Zudilin conduit à une formule impliquant les mesures de Mahler généralisées de ce polynôme données en termes de L' (E, 0). Au final, nous proposons une stratégie pour prouver des résultats similaires dans le cas général k> 4 sur (T_ {a, b})^2 avec certaines restrictions sur a, b.

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La mesure de Mahler d'une forme de Weierstrass Thèses et mémoires dirigés / 2019-05
Giard, Antoine
Abstract
Ce mémoire a pour but de donner une introduction simple et brève à la mesure de Mahler et ses liens avec les fonctions-L de courbes elliptiques. Le point culminant de cette théorie se cache dans les conjectures de Bloch-Beı̆linson que nous tentons d’expliquer à la fin du chapitre 2, les deux premiers chapitres servant principalement à développer la matière nécessaire à leur compréhension et à introduire le problème principal de ce mémoire qui est de trouver une relation entre la mesure de Mahler de y 2 + 4xy + 2y − x 3 et la fonction-L de la courbe elliptique associée. À cet effet, nous remarquons que la relation conjecturée par D. Boyd [1] est en fait fausse mais étudions tout de même les cycles d’homologie et les chemins d’intégration associés aux courbes elliptiques y 2 + 4xy + 2y − x 3 = 0 et (1 + x)(1 + y)(x + y) + 2xy = 0.

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Étude du nombre de polynômes irréductibles dans les corps finis avec certaines contraintes imposées aux coefficients Thèses et mémoires dirigés / 2016-08
Beauchamp Houde, Gabriel
Abstract
L'objectif de ce mémoire est de dénombrer les polynômes irréductibles unitaires sur un corps fini en prescrivant des contraintes sur les coefficients. Dans les prochaines pages, il sera question de fixer simplement des coefficients, ou simplement de fixer leur signe, leur cubicité ou leur quarticité.

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Dénombrement des polynômes irréductibles unitaires dans les corps finis avec différentes contraintes sur les coefficients Thèses et mémoires dirigés / 2014-09
Larocque, Olivier
Abstract
Le but de ce mémoire est de dénombrer les polynômes irréductibles unitaires dans les corps finis avec certaines conditions sur les coefficients. Notre première condition sera de fixer la trace du polynôme. Par la suite, nous choisirons la cotrace lorsque la trace sera déjà fixée à zéro. Finalement, nous discuterons du cas où la trace et le terme constant sont fixés en même temps.

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Évaluation du régulateur sur une courbe modulaire et valeurs particulières Thèses et mémoires dirigés / 2014-09
Bouchard, Nicolas
Abstract
Bloch et Beilinson ont proposé plusieurs conjectures sur les liens entre les applications régulateurs du groupe de K-théorie algébrique associée à une courbe modulaire et des valeurs spéciales de fonction L. Fixons N, un entier naturel et considérons le sous-groupe de congruence $\Gamma_0(N)$. Le présent mémoire démontre une formule explicite entre le régulateur de la courbe modulaire $X_0(N)$ appliqué à une forme primitive et une valeur spéciale de la fonction L associée.

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A Generalization of a Theorem of Boyd and Lawton Thèses et mémoires dirigés / 2012-08
Issa, Zahraa
Abstract
Ce mémoire s’applique à étudier d’abord, dans la première partie, la mesure de Mahler des polynômes à une seule variable. Il commence en donnant des définitions et quelques résultats pertinents pour le calcul de telle hauteur. Il aborde aussi le sujet de la question de Lehmer, la conjecture la plus célèbre dans le domaine, donne quelques exemples et résultats ayant pour but de résoudre la question. Ensuite, il y a l’extension de la mesure de Mahler sur les polynômes à plusieurs variables, une démarche semblable au premier cas de la mesure de Mahler, et le sujet des points limites avec quelques exemples. Dans la seconde partie, on commence par donner des définitions concernant un ordre supérieur de la mesure de Mahler, et des généralisations en passant des polynômes simples aux polynômes à plusieurs variables. La question de Lehmer existe aussi dans le domaine de la mesure de Mahler supérieure, mais avec des réponses totalement différentes. À la fin, on arrive à notre objectif, qui sera la démonstration de la généralisation d’un théorème de Boyd-Lawton, ce dernier met en évidence une relation entre la mesure de Mahler des polynômes à plusieurs variables avec la limite de la mesure de Mahler des polynômes à une seule variable. Ce résultat a des conséquences en termes de la conjecture de Lehmer et sert à clarifier la relation entre les valeurs de la mesure de Mahler des polynômes à une variable et celles des polynômes à plusieurs variables, qui, en effet, sont très différentes en nature.

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Mesure de Mahler supérieure de certaines fonctions rationelles Thèses et mémoires dirigés / 2012-08
Lechasseur, Jean-Sébastien
Abstract
Nous exprimons la mesure de Mahler 2-supérieure et 3-supérieure de certaines fonctions rationnelles en terme de valeurs spéciales de la fonction zêta, de fonctions L et de polylogarithmes multiples. Les résultats obtenus sont une généralisation de ceux obtenus dans [10] pour la mesure de Mahler classique. On améliore un de ces résultats en réduisant une combinaison linéaire de polylogarithmes multiples en termes de valeurs spéciales de fonctions L. On termine avec la réduction complète d’un cas particuler.

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Projets de recherche Tout déplier Tout replier

Centre de recherches mathématiques (CRM) FRQNT/Fonds de recherche du Québec - Nature et technologies (FQRNT) / 2022 - 2029

Several aspects of Lfunctions CRSNG/Conseil de recherches en sciences naturelles et génie du Canada (CRSNG) / 2022 - 2028

Statistiques de tordues cubiques de fonctions L et d'autres familles FRQNT/Fonds de recherche du Québec - Nature et technologies (FQRNT) / 2021 - 2025

Tordues cubiques de fonctions L et courbes elliptiques FRQNT/Fonds de recherche du Québec - Nature et technologies (FQRNT) / 2018 - 2023

Tordues cubiques de fonctions L et courbes elliptiques FRQNT/Fonds de recherche du Québec - Nature et technologies (FQRNT) / 2018 - 2022

CENTRE DE RECHERCHES MATHEMATIQUES (CRM) FRQNT/Fonds de recherche du Québec - Nature et technologies (FQRNT) / 2015 - 2023

MAHLER MEASURE AND CURVES OVER FINITE FIELDS CRSNG/Conseil de recherches en sciences naturelles et génie du Canada (CRSNG) / 2013 - 2023

Mahler measure and curves over finite fields / 2013 - 2018

DISTRIBUTION DE ZEROS DE FAMILLES DES COURBES SUR DES CORPS FINIS ET COURBES DE ARTIN-SCHREIER FRQNT/Fonds de recherche du Québec - Nature et technologies (FQRNT) / 2012 - 2016

EXEMPLES DE MESURE DE MAHLER SUPERIEURE DANS LE CAS EXPANSIF FRQNT/Fonds de recherche du Québec - Nature et technologies (FQRNT) / 2011 - 2015

EXEMPLES DE MESURE DE MAHLER SUPÉRIEURE DANS LE CAS EXPANSIF / 2011 - 2013

PERIODS ARISING FROM MAHLER MEASURE, HYPERBOLIC VOLUMES, AND RELATED TOPICS / 2010 - 2012

Publications choisies Tout déplier Tout replier

Higher Mahler measure of an $n$-variable family

Lal\'in, Matilde et Lechasseur, Jean-S\'ebastien, Higher Mahler measure of an $n$-variable family , (2015), , Acta Arith.

Secant zeta functions

Lalín, Matilde, Rodrigue, Francis et Rogers, Mathew, Secant zeta functions 409, 197--204 (2014), , J. Math. Anal. Appl.

Statistics for ordinary Artin-Schreier covers and other $p$-rank strata

Bucur, Alina, David, Chantal, Feigon, Brooke, et Lalín, Matilde, Statistics for ordinary Artin-Schreier covers and other $p$-rank strata , (2014), , Trans. Amer. Math. Soc.

The number of irreducible polynomials with first two prescribed coefficients over a finite field

Lal\'in, Matilde et Larocque, Olivier, The number of irreducible polynomials with first two prescribed coefficients over a finite field , (2014), , Rocky Mountain J. Math.

The distribution of $\mathbb{F}_q$-points on cyclic $\ell$-covers of genus $g$

Bucur, Alina, David, Chantal, Feigon, Brooke, Kaplan, Nathan, Lalín, Matilde, Ozman, Ekin, et Wood, Melanie Matchett, The distribution of $\mathbb{F}_q$-points on cyclic $\ell$-covers of genus $g$ , (2014), , Int. Math. Res. Not. IMRN

Equations for Mahler measure and isogenies

Lal\'in, Matilde, Equations for Mahler measure and isogenies 25, 387--399 (2013), , Proceedings of the ``Cuartas Jornadas de Teoria de Numeros.'' J. Th\'eor. Nombres Bordeaux

Mahler measure of some singular $K3$-surfaces

Bertin, Marie-Jos\'e, Feaver, Amy, Fuselier, Jenny, Lal\'in, Matilde et Manes, Michelle, Mahler measure of some singular $K3$-surfaces 606, 149--169 (2013), , WIN2 - Women in Numbers 2, Contemp. Math., Amer. Math. Soc., Providence, RI

Mahler measure of multivariable polynomials

Bertin, Marie-Jos\'e et Lal\'in, Matilde N. , Mahler measure of multivariable polynomials 606, 125--147 (2013), , WIN2 - Women in Numbers 2, Contemp. Math., Amer. Math. Soc., Providence, RI

WIN2 - Women in Numbers 2

David, Chantal, Lal\'in, Matilde, Manes, Michelle, \'Editrices, WIN2 - Women in Numbers 2 606, x+207 (2013), , Comtemp. Math., Amer. Math. Soc. Providence, RI

Unimodularity of zeros of self-inversive polynomials

Lalín, Matilde N. et Smyth, Chris J., Unimodularity of zeros of self-inversive polynomials 138, 85--101 (2013), , Acta Math. Hungar.

Variations of the Ramanujan polynomials and remarks on $\zeta(2j+1)/\pi^{2j+1}$

Lalín, Matilde N. et Rogers, Mathew D., Variations of the Ramanujan polynomials and remarks on $\zeta(2j+1)/\pi^{2j+1}$ 48, 91--111 (2013), , Funct. Approx. Comment. Math.

A generalization of a theorem of Boyd and Lawton

Issa, Zahraa et Lalín, Matilde, A generalization of a theorem of Boyd and Lawton 56, 759--768 (2013), , Canad. Math. Bull.

Mahler measure and elliptic curve $L$-functions at $s=3$

Lal\'in, Matilde N. , Mahler measure and elliptic curve $L$-functions at $s=3$ , (2013), , J. Reine Angew. Math.

Distribution of zeta zeroes of Artin-Schreier covers

Bucur, Alina, David, Chantal, Feigon, Brooke, Lalín, Matilde et Sinha, Kaneenika, Distribution of zeta zeroes of Artin-Schreier covers 19, 1329--1356 (2012), , Math. Res. Lett.

Higher Mahler measure for cyclotomic polynomials and Lehmer's question

Lalín, Matilde et Sinha, Kaneenika, Higher Mahler measure for cyclotomic polynomials and Lehmer's question 26, 257--294 (2011), , Ramanujan J.

Biased statistics for traces of cyclic p-fold covers over finite fields

Bucur, Alina, David, Chantal, Feigon, Brooke et Lal\'in, Matilde, Biased statistics for traces of cyclic p-fold covers over finite fields 60, 121--143 (2011), , WIN - Women in Numbers, Fields Institute Communications, Amer. Math. Soc., Providence, RI

Higher Mahler measure as a Massey product in Deligne Cohomology, Low-dimensional Topology and Number Theory

LALIN Maltide, Higher Mahler measure as a Massey product in Deligne Cohomology, Low-dimensional Topology and Number Theory 7 no.3, (2010), , Oberwolfach Reports

Fluctuations in the number of points on smooth plane curves over finite fields

Bucur, Alina, David, Chantal, Feigon, Brooke et Lalín, Matilde, Fluctuations in the number of points on smooth plane curves over finite fields 130, 2528--2541 (2010), , J. Number Theory

On a conjecture by Boyd

Lalín, Matilde N., On a conjecture by Boyd 6, 705--711 (2010), , Int. J. Number Theory

Higher Mahler measure as a Massey product in Deligne Cohomology

Lal\'in, Matilde N., Higher Mahler measure as a Massey product in Deligne Cohomology 7, 2101--2163 (2010), , Low-dimensional Topology and Number Theory. Abstracts from the workshop held August 15-August 21, 2010. Organized by Paul E. Gunnells, Walter Neumann, Adam S. Sikora and Don Zagier. Oberwolfach Reports.

Statistics for traces of cyclic trigonal curves over finite fields

Bucur, Alina, David, Chantal, Feigon Brooke et Lal\'in Matilde, Statistics for traces of cyclic trigonal curves over finite fields no. 5, , 932--967 (2010), , Int. Math. Res. Not. IMRN

Mahler measure under variations of the base group

Dasbach, Oliver T. et Lal\'in, Matilde N., Mahler measure under variations of the base group 21, 621--637 (2009), , Forum Math.

On the recurrence of coefficients in the L\"uck-Fuglede-Kadison determinant

Dasbach, Oliver T. et Lal\'in, Matilde N., On the recurrence of coefficients in the L\"uck-Fuglede-Kadison determinant , 119--134 (2008), , Proceedings of the ``Segundas Jornadas de Teoria de Numeros.'' Bib. Rev. Mat. Iberoam. Rev. Mat. Iberoamericana, Madrid

Higher Mahler measures and zeta functions

Kurokawa, Nobushige , Lalín, Matilde N. et Ochiai, Hiroyuki., Higher Mahler measures and zeta functions 135, 269--297 (2008), , Acta Arith.

Mahler measures and computations with regulators

Lalín, Matilde N., Mahler measures and computations with regulators 128, 1231--1271 (2008), , J. Number Theory

An algebraic integration for Mahler measure

Lal\'in, Matilde N., An algebraic integration for Mahler measure 138, 391--422 (2007), , Duke Math. J.

On the Mahler measure of resultants in small dimensions

D'Andrea, Carlos A. et Lalín, Matilde N., On the Mahler measure of resultants in small dimensions 209, 393--410 (2007), , J. Pure Appl. Algebra

Functional equations for Mahler measures of genus-one curves

Lal\'in, Matilde et Rogers, Mathew D., Functional equations for Mahler measures of genus-one curves 1, 87--117 (2007), , Algebra Number Theory

On certain combination of colored multizeta values

Lalín, Matilde N., On certain combination of colored multizeta values 21, 115--127 (2006), , J. Ramanujan Math. Soc.

Mahler measure of some $n$-variable polynomial families

Lalín, Matilde N., Mahler measure of some $n$-variable polynomial families 116, 102--139 (2006), , J. Number Theory

Mahler measure and volumes in hyperbolic space

Lalín, Matilde N., Mahler measure and volumes in hyperbolic space 107, 211--234 (2004), , Geom. Dedicata

Some examples of Mahler measures as multiple polylogarithms

Lalín, Matilde N., Some examples of Mahler measures as multiple polylogarithms 103, 85--108 (2003), , J. Number Theory

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