Inférence bayésienne non paramétrique

Résumé:

Le théorème de Finetti (1937) pour des variables aléatoires de Bernoulli échangeables (variables dont la loi jointe est invariante pour toute permutation finie) stipule qu'il existe une loi sur [0,1] telle qu'étant donné chaque réalisation θ de cette loi, ces variables sont indépendantes, de loi Bernoulli de paramètre θ. Ce théorème donne une justification à l'approche bayésienne en statistique. La généralisation de ce théorème pour des variables échangeables quelconques de loi inconnue est un des fondements de la statistique bayésienne non paramétrique. Nous exposerons sur le processus de Dirichlet, principale loi a priori de la statistique bayésienne non paramétrique, ainsi que sur les lois connexes obtenues grâce à la propriété d'échangeabilité. Nous montrons à travers quelques exemples comment ces lois peuvent être utilisées en inférence notamment en classification.