Club mathématique
de l'Université de Montréal

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La caractéristique d'Euler

Dans cette présentation nous allons introduire un invariant topologique simple mais fascinant: la caractéristique d'Euler. L'une des choses qui la rend si intéressante est le fait qu'on peut la calculer en utilisant des méthodes géométriques ou topologiques très différentes, sans lien évident entre elles. Après une introduction à saveur historique, nous explorerons de façon intuitive quatre manières de calculer la caractéristique d'Euler d'une variété: à l'aide des triangulations, du théorème de Gauss-Bonnet, des champs de vecteurs sur la variété, et finalement de l'homologie de Morse. Par souci de clarté et de concision, nous allons nous limiter à l'étude de la caractéristique d'Euler des 2-variétés (ou surfaces), et plusieurs exemples seront fournis.

Par Audrey Morin, (Étudiante, Université de Montréal)