Club mathématique
de l'Université de Montréal

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Compression de signaux (discrets et à support compact fini) et filtrage à l'aide de bases orthonormales

En traitement de signal, deux importants problèmes d'optimisation se posent: la compression maximale des signaux ainsi que le dé-bruitage le plus efficace possible. Pour résoudre ces problèmes, nous utilisons une représentation des signaux sous forme de vecteurs afin de trouver une base orthonormale adaptative de Rn. Ceci permet, dans le premier cas, de représenter le signal avec le moins de vecteurs de la base possible (et donc réduire l'espace mémoire nécessaire pour le représenter), et dans le second, de séparer deux signaux au maximum. Ces deux problèmes peuvent se traduire mathématiquement sous la forme de problèmes d'optimisation avec contraintes dont les solutions seront présentée. Les notions utilisées seront celles d'algèbre linéaire dans Rn.

Par Nazim Boudjada et Fabrice Nonez, (Étudiants, Polytechnique)