Club mathématique
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Théorème des points fixes de Brouwer

Le thérème des points fixes de Brouwer est l'un des énoncés les plus importants de la topologie, avec le théorème de Borsuk-Ulam et le théorème de la boule chevelue. Il dit que si on a une fonction allant d'un sous-ensemble convexe et compact de ℝn dans lui-même, alors cette fonction possède un point fixe, c'est-à-dire un point tel que f(x) = x. Ce résultat a des applications dans plusieurs branches de mathématiques, et comme il est souvent le cas dans de parreilles situations, on peut démontrer le théorème des points fixes de Brouwer à l'aide d'outils provenant de ces différentes branches.

Nous allons donc utiliser un lemme issu de la théorie des graphes et de la combinatoire, le lemme de Sperner, pour démontrer le thérème des points fixes de Brouwer, provenant a priori de la topologie.

Par Jean Lagacé, (Étudiant Université de Montréal)