Bilinéarisation de Hirota pour l'équation mKdV

Dans cette conférence, je présenterai une méthode de résolution
d'une équation aux dérivées partielles non-linéaire bien connue
du monde de la physique, soit l'équation de Korteweg-de Vries
modifiée (mKdV). On connait certaines solutions de cette équation,
mais ce qui est intéressant, ici, c'est qu'elle présente une solution
solitonique (solitons). Les solitons sont modélisés par des ondes
qui se propagent en conservant leurs propriétés physiques (amplitude,
vitesse), même après intéractions avec d'autres ondes du même type.
J'utiliserai la méthode de Hirota pour retrouver cette solution
solitonique. S'il me reste du temps, je vous montrerai comment
étendre cette méthode au cas supersymétrique (smKdV) et comment
utiliser Hirota pour une équation qui ne présente pas de solution
solitonique (équation de Burgers).
    

par Laurent Delisle (Université de Montréal)