Club mathématique
de l'Université de Montréal

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Problèmes de la ruine du joueur et processus de Lévy

Considérons un jeu de hasard où un joueur affronte la "maison". Qu'elle est la probabilité que le joueur soit ruiné avant qu'il atteigne l'objectif de gains qu'il s'était fixé au départ? Il s'agit du problème de la ruine du joueur. La solution à ce problème joue un rôle important dans la théorie des fluctuations pour les processus de Lévy. Nous énoncerons donc le problème de la ruine du joueur, ainsi que plusieurs généralisations, pour cette famille de processus stochastiques. Si le temps le permet, nous présenterons quelques modèles de probabilités appliquées où la théorie des fluctuations est d'une grande utilité.

Par Jean-François Renaud, UQAM